0: Calcola tutti i divisori e i fattori primi del numero
I divisori del numero 0
Lo zero è divisibile per qualsiasi numero diverso da se stesso (il resto è zero quando lo si divide per questi numeri).
Zero ha un numero infinito di divisori.
Un divisore del numero 0 è un numero naturale B che, se moltiplicato per un altro numero naturale C, è uguale al numero dato 0:
0 = B × C. Esempio: 60 = 2 × 30. Sia B che C sono divisori di 0.
0 non può essere scomposto in fattori primi. 0 non è né un numero primo né un numero composto.
Altre operazioni simili per trovare divisori:
Gli ultimi 5 insiemi di divisori calcolati: di un numero o divisori comuni di due numeri
Calcola tutti i divisori (e i fattori primi) dei numeri dati
Come calcolare (trovare) tutti i divisori (e i fattori primi) di un numero:
Esegui la scomposizione del numero in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi). Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.
Per calcolare i divisori comuni (e i fattori primi) di due numeri:
I divisori comuni di due numeri sono tutti i divisori del massimo comune divisore, mcd.
Calcola il massimo comune divisore dei due numeri, mcd
Scomporre l'MCD in fattori primi. Quindi moltiplica i suoi fattori primi in tutte le loro combinazioni uniche, che danno risultati diversi.
Divisori. Divisori comuni. Il massimo comune divisore, mcd
- Se il numero "t" è un divisore del numero "a", allora nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "t" incontreremo solo i fattori primi che sono anche coinvolti nella fattorizzazione in primi numeri di "a".
- Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale all'esponente della stessa base coinvolta nella scomposizione in fattori primi di "a".
- Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
- Ad esempio, 12 è un divisore di 120 - il resto è zero quando si divide 120 per 12.
- Vediamo la scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri e notiamo le basi e gli esponenti che si verificano nella scomposizione in fattori primi di entrambi i numeri:
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
- 120 contains all the prime factors of 12, and all its bases' exponents are higher than those of 12.
- Se "t" è un divisore comune di "a" e "b", allora la scomposizione in fattori primi di "t" contiene solo i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b ".
- Se sono coinvolti esponenti, il valore massimo di un esponente per qualsiasi base di una potenza che si trova nella scomposizione in fattori primi di "t" è al massimo uguale al minimo degli esponenti della stessa base che è coinvolta in la scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b".
- Ad esempio, 12 è il comun divisore di 48 e 360.
- Il resto è zero quando si divide 48 o 360 per 12.
- Qui ci sono la scomposizione in fattori primi dei tre numeri, 12, 48 e 360:
- 12 = 22 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- Si noti che 48 e 360 hanno più divisori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra questi, 24 è il massimo comune divisore, mcd, di 48 e 360.
- Il massimo comun divisore, mcd, dei due numeri, "a" e "b", è il prodotto di tutti i fattori primi comuni coinvolti nella scomposizione in fattori primi sia di "a" che di "b", presi dal esponenti più bassi (potenze).
- In base a questa regola, il massimo comun divisore, mcd, viene calcolato su più numeri, come mostrato nell'esempio seguente...
- mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
- 1.260 = 22 × 32
- 3.024 = 24 × 32 × 7
- 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
- I fattori primi comuni sono:
- 2 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 3; 4) = 2
- 3 - il suo esponente più basso (potenza) è: min.(2; 2; 2) = 2
- mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
- Numeri che sono primi tra loro, relativamente primi:
- Se due numeri "a" e "b" non hanno altri divisori comuni che 1, mcd (a; b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati primi tra loro (o coprimi).
- Divisori del mcd
- Se "a" e "b" non sono primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è anche un divisore del massimo comun divisore, mcd, di "a" e "b".
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