Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
9 = 32
9 non è un numero primo ma composto.
12 = 22 × 3
12 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri, presi per gli esponenti maggiori.
mcm (9; 12) = 22 × 32
mcm (9; 12) = 22 × 32 = 36
I due numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
12 : 9 = 1 + 3
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
9 : 3 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
3 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (9; 12) = 3
Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (9; 12) =
(9 × 12) / mcd (9; 12) =
108 / 3 =
36
mcm (9; 12) = 36 = 22 × 32
La risposta finale:
Il minimo comune multiplo
mcm (9; 12) = 36 = 22 × 32
I due numeri hanno fattori primi comuni.
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
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