Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:
La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.
220 = 22 × 5 × 11;
220 non è un numero primo, è un numero composto;
495 = 32 × 5 × 11;
495 non è un numero primo, è un numero composto;
* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Prendete tutti i fattori primi, dalle più alte potenze.
mcm (220; 495) = 22 × 32 × 5 × 11;
mcm (220; 495) = 22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
i numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. Algoritmo di Euclide:
Calcoliamo il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.
Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.
L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
495 : 220 = 2 + 55;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
220 : 55 = 4 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
55 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Il minimo comune multiplo, formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);
mcm (220; 495) =
(220 × 495) / mcd (220; 495) =
108.900 / 55 =
1.980;
Prova per la formula mcm
Il minimo comune multiplo, formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);
Diciamo che le scomposizioni in fattori primi di 'a' e 'b' sono:
a = m × n × p, dove m, n, p - qualsiasi numero primo
b = m × q × t, dove m, q, t - qualsiasi numero primo
=> mcm (a; b) = m × n × p × q × t;
=> mcd (a; b) = m;
Perciò:
(a × b) / mcd (a; b) =
(m × m × n × p × q × t) / m =
m × n × p × q × t =
mcm (a; b).
mcm (220; 495) = 1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
Risposta finale:
Il minimo comune multiplo
mcm (220; 495) = 1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
I numeri hanno fattori primi comuni.
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima ottenere frazioni equivalenti che hanno denominatori uguali. Questo denominatore comune non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri interi, MCM, è il più piccolo intero positivo maggiore di 0 che è un multiplo di entrambi.
Altre operazioni di questo tipo: