mcm (220; 495) = ? Calcola MCM, il minimo comune multiplo dei numeri. Risultato scritto come un numero intero e scomposto in fattori primi

mcm (220; 495) = ?
Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi. Metodo 2. Algoritmo di Euclide.

Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


220 = 22 × 5 × 11;
220 non è un numero primo, è un numero composto;


495 = 32 × 5 × 11;
495 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.


Calcola il minimo comune multiplo, mcm:

Prendete tutti i fattori primi, dalle più alte potenze.


mcm (220; 495) = 22 × 32 × 5 × 11;



mcm (220; 495) = 22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
i numeri hanno fattori primi comuni


Metodo 2. Algoritmo di Euclide:

Calcoliamo il massimo comune divisore:

Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.


'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.


Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.


Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.


Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.



L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
495 : 220 = 2 + 55;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
220 : 55 = 4 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
55 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


Calcola il minimo comune multiplo, mcm:

Il minimo comune multiplo, formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);


mcm (220; 495) =


(220 × 495) / mcd (220; 495) =


108.900 / 55 =


1.980;


Prova per la formula mcm

Il minimo comune multiplo, formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b);

Diciamo che le scomposizioni in fattori primi di 'a' e 'b' sono:


a = m × n × p, dove m, n, p - qualsiasi numero primo


b = m × q × t, dove m, q, t - qualsiasi numero primo


=> mcm (a; b) = m × n × p × q × t;


=> mcd (a; b) = m;


Perciò:

(a × b) / mcd (a; b) =


(m × m × n × p × q × t) / m =


m × n × p × q × t =


mcm (a; b).



mcm (220; 495) = 1.980 = 22 × 32 × 5 × 11


Risposta finale:
Il minimo comune multiplo
mcm (220; 495) = 1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
I numeri hanno fattori primi comuni.

Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?

Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima ottenere frazioni equivalenti che hanno denominatori uguali. Questo denominatore comune non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.


Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri interi, MCM, è il più piccolo intero positivo maggiore di 0 che è un multiplo di entrambi.



Altre operazioni di questo tipo:

Calcolatore: MCM, il minimo comune multiplo

Gli ultimi valori calcolati dei "minimo comune multiplo", MCM

mcm (220; 495) = ? 18 Gen, 10:59 UTC (GMT)
mcm (8.720; 5) = ? 18 Gen, 10:59 UTC (GMT)
mcm (80; 95) = ? 18 Gen, 10:59 UTC (GMT)
mcm (2; 6.247) = ? 18 Gen, 10:59 UTC (GMT)
mcm (65; 1.364) = ? 18 Gen, 10:59 UTC (GMT)
mcm (7.716; 11) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (350; 147) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (6; 10) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (5.748; 6) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (70; 105) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (6.581; 243) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (205; 130) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
mcm (350; 147) = ? 18 Gen, 10:58 UTC (GMT)
il minimo comune multiplo, vedi altro...

Teoria: il minimo comune multiplo MCM

60 è multiplo comune dei numeri 6 e 15, perché 60 è un multiplo di 6 ed è anche un multiplo di 15. Però esiste una infinità di multipli comuni di 6 e 15.

Se "v" è multiplo di "a" e "b", allora tutti i multipli di "v" sono multipli di "a" e "b". I multipli comuni di 6 e 15 sono 30, 60, 90, 120. Tra loro, 30 è il più piccolo e possiamo dire che 30 è il minimo comune multiplo di 6 e 15 (MCM).

Se e = MCM(a, b), allora e deve contenere tutti i fattori primi che intercorrono nella scomposizione di "a" e "b", alla potenza più grande.

Esempio:
40 = 23 × 5
36 = 22 × 32
126 = 2 × 32 × 7
mcm(40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2 520


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

Algoritmo di Euclide

Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi