mcm (20.205; 161.704) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
mcm (20.205; 161.704) = ?
I due metodi utilizzati di seguito per calcolare il minimo comune multiplo: [1] La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) [2] L'algoritmo di Euclide
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
20.205 = 32 × 5 × 449
20.205 non è un numero primo ma composto.
161.704 = 23 × 17 × 29 × 41
161.704 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (20.205; 161.704) = 23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 41 × 449 = 3.267.229.320
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
161.704 : 20.205 = 8 + 64
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
20.205 : 64 = 315 + 45
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
64 : 45 = 1 + 19
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
45 : 19 = 2 + 7
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
19 : 7 = 2 + 5
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
7 : 5 = 1 + 2
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
5 : 2 = 2 + 1
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
2 : 1 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (20.205; 161.704) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (20.205; 161.704) =
(20.205 × 161.704) / mcd (20.205; 161.704) =
3.267.229.320 / 1 =
3.267.229.320
Il minimo comune multiplo:
mcm (20.205; 161.704) = 3.267.229.320 = 23 × 32 × 5 × 17 × 29 × 41 × 449
I due numeri non hanno fattori primi in comune:
3.267.229.320 = 20.205 × 161.704
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.
Il minimo comune multiplo, mcm: gli ultimi 10 valori calcolati
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 20.205 e 161.704? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 999.999.945 e 874? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 360 e 5.519? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 13 e 14? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 214 e 723? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 589 e 1.584? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 16.524 e 148.797? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 4.987 e 999.999.999.737? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 280 e 5.502? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 6.114 e 15? | 30 Set, 12:39 CET (UTC +1) |
| Il minimo comune multiplo, mcm: l'elenco con tutti i valori che sono stati calcolati |
Il minimo comune multiplo (mcm). Cos'è e come calcolarlo.
- Il numero 60 è un multiplo comune dei numeri 6 e 15 perché 60 è un multiplo di 6 (60 = 6 × 10) e anche un multiplo di 15 (60 = 15 × 4).
- Ci sono infiniti multipli comuni di 6 e 15.
- Se il numero "v" è un multiplo dei numeri "a" e "b", allora tutti i multipli di "v" sono multipli di "a" e "b".
- I multipli comuni di 6 e 15 sono i numeri 30, 60, 90, 120 e così via.
- Di questi, 30 è il più piccolo, 30 è il minimo comune multiplo (mcm) di 6 e 15.
- Nota: Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
- Se e = mcm (a, b), allora la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "e" deve contenere tutti i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi di "a" e "b" preso dai massimi esponenti (potenze).
- Esempio:
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
- Un altro esempio di calcolo del minimo comune multiplo, mcm:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi
- mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Se due o più numeri non hanno fattori comuni (sono primi tra loro, sono numeri coprimi), allora il loro multiplo minimo comune viene calcolato semplicemente moltiplicando i numeri.
- Esempio:
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
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