Il minimo comune multiplo:
mcm (180; 168) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
I due numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
180 : 168 = 1 + 12
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
168 : 12 = 14 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
12 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (180; 168) = 12
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (180; 168) =
(180 × 168) / mcd (180; 168) =
30.240 / 12 =
2.520
Il minimo comune multiplo:
mcm (180; 168) = 2.520 = 23 × 32 × 5 × 7
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.