Il minimo comune multiplo:
mcm (16; 9) = 24 × 32 = 144
I due numeri non hanno fattori primi in comune
144 = 16 × 9
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
16 : 9 = 1 + 7
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
9 : 7 = 1 + 2
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
7 : 2 = 3 + 1
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
2 : 1 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (16; 9) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (16; 9) =
(16 × 9) / mcd (16; 9) =
144 / 1 =
144
Il minimo comune multiplo:
mcm (16; 9) = 144 = 24 × 32
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.