Il minimo comune multiplo:
mcm (15; 1.000) = 23 × 3 × 53 = 3.000
I due numeri hanno fattori primi comuni
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
1.000 : 15 = 66 + 10
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
15 : 10 = 1 + 5
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
10 : 5 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
5 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (15; 1.000) = 5
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (15; 1.000) =
(15 × 1.000) / mcd (15; 1.000) =
15.000 / 5 =
3.000
Il minimo comune multiplo:
mcm (15; 1.000) = 3.000 = 23 × 3 × 53
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.