mcm (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) = ? Calcola il minimo comune multiplo, mcm, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi dei numeri e 2) L'algoritmo di Euclide
mcm (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) = ?
I due metodi utilizzati di seguito per calcolare il minimo comune multiplo: [1] La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) [2] L'algoritmo di Euclide
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
1.000.000.000.000 = 212 × 512
1.000.000.000.000 non è un numero primo ma composto.
99.999.999.999 = 32 × 21.649 × 513.239
99.999.999.999 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il minimo comune multiplo, mcm:
Moltiplica tutti i fattori primi dei due numeri. Se ci sono fattori primi comuni, vengono presi solo quelli con gli esponenti più grandi.
Il minimo comune multiplo:
mcm (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) = 212 × 32 × 512 × 21.649 × 513.239 = 99.999.999.999.000.000.000.000
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
1. Calcola il massimo comune divisore:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
1.000.000.000.000 : 99.999.999.999 = 10 + 10
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
99.999.999.999 : 10 = 9.999.999.999 + 9
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
10 : 9 = 1 + 1
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
9 : 1 = 9 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) = 1
2. Calcola il minimo comune multiplo:
Il minimo comune multiplo, Formula:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
mcm (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) =
(1.000.000.000.000 × 99.999.999.999) / mcd (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) =
99.999.999.999.000.000.000.000 / 1 =
99.999.999.999.000.000.000.000
Il minimo comune multiplo:
mcm (1.000.000.000.000; 99.999.999.999) = 99.999.999.999.000.000.000.000 = 212 × 32 × 512 × 21.649 × 513.239
I due numeri non hanno fattori primi in comune:
99.999.999.999.000.000.000.000 = 1.000.000.000.000 × 99.999.999.999
Perché abbiamo bisogno del minimo comune multiplo?
Per sommare, sottrarre o confrontare frazioni, devi prima calcolare le frazioni equivalenti che hanno lo stesso denominatore. Questo comune denominatore non è altro che il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni.
Per definizione, il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero naturale che è: (1) maggiore di 0 e (2) un multiplo di entrambi i numeri.
Altre operazioni simili con il minimo comune multiplo:
Calcolatore del minimo comune multiplo, mcm
Calcola il minimo comune multiplo dei numeri, MCM:
Method 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi dei numeri per gli esponenti più grandi.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide:
mcm (a; b) = (a × b) / mcd (a; b)
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.
Il minimo comune multiplo, mcm: gli ultimi 10 valori calcolati
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 1.000.000.000.000 e 99.999.999.999? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 968 e 1.315? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 160 e 100? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 39 e 15? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 602 e 499? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 7.603 e 30.367? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 4.520 e 0? | 30 Set, 10:41 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 207 e 33? | 30 Set, 10:40 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 2.564 e 10.256? | 30 Set, 10:40 CET (UTC +1) |
| Qual è il minimo comune multiplo, mcm, dei numeri 9.072 e 252? | 30 Set, 10:40 CET (UTC +1) |
| Il minimo comune multiplo, mcm: l'elenco con tutti i valori che sono stati calcolati |
Il minimo comune multiplo (mcm). Cos'è e come calcolarlo.
- Il numero 60 è un multiplo comune dei numeri 6 e 15 perché 60 è un multiplo di 6 (60 = 6 × 10) e anche un multiplo di 15 (60 = 15 × 4).
- Ci sono infiniti multipli comuni di 6 e 15.
- Se il numero "v" è un multiplo dei numeri "a" e "b", allora tutti i multipli di "v" sono multipli di "a" e "b".
- I multipli comuni di 6 e 15 sono i numeri 30, 60, 90, 120 e così via.
- Di questi, 30 è il più piccolo, 30 è il minimo comune multiplo (mcm) di 6 e 15.
- Nota: Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
- Se e = mcm (a, b), allora la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "e" deve contenere tutti i fattori primi coinvolti nella scomposizione in fattori primi di "a" e "b" preso dai massimi esponenti (potenze).
- Esempio:
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- mcm (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
- Un altro esempio di calcolo del minimo comune multiplo, mcm:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi
- mcm (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Se due o più numeri non hanno fattori comuni (sono primi tra loro, sono numeri coprimi), allora il loro multiplo minimo comune viene calcolato semplicemente moltiplicando i numeri.
- Esempio:
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- mcm (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
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