mcd (7.692; 165) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi e 2) L'algoritmo di Euclide
mcd (7.692; 165) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
7.692 = 22 × 3 × 641
7.692 non è un numero primo ma composto.
165 = 3 × 5 × 11
165 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Il massimo comune divisore,
mcd (7.692; 165) = 3
I due numeri hanno fattori primi comuni.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
7.692 : 165 = 46 + 102
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
165 : 102 = 1 + 63
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
102 : 63 = 1 + 39
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
63 : 39 = 1 + 24
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
39 : 24 = 1 + 15
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
24 : 15 = 1 + 9
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
15 : 9 = 1 + 6
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
9 : 6 = 1 + 3
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
6 : 3 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
3 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (7.692; 165) = 3
I due numeri hanno fattori primi comuni
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore:
Calcolatore del massimo comune divisore, mcd
Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:
Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide.
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.