mcd (60.000; 9.328) = ? Massimo comune divisore
Calcola il massimo comune divisore, mcd (60.000; 9.328), usando la loro scomposizione in fattori primi, la divisibilità dei numeri o l'algoritmo di Euclide
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
60.000 = 25 × 3 × 54
60.000 non è un numero primo ma composto.
9.328 = 24 × 11 × 53
9.328 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Il massimo comune divisore,
mcd (60.000; 9.328) = 24 = 16
I due numeri hanno fattori primi comuni.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
60.000 : 9.328 = 6 + 4.032
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
9.328 : 4.032 = 2 + 1.264
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
4.032 : 1.264 = 3 + 240
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
1.264 : 240 = 5 + 64
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
240 : 64 = 3 + 48
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
64 : 48 = 1 + 16
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
48 : 16 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
16 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (60.000; 9.328) = 16 = 24
I due numeri hanno fattori primi comuni
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore: