mcd (6; 956.412) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La divisibilità dei numeri e 2) La scomposizione in fattori primi

mcd (6; 956.412) = ?

Metodo 1. La divisibilità dei numeri:

Dividi il numero più grande per quello più piccolo.

Nota che quando i numeri sono divisi, il resto è zero:

956.412 : 6 = 159.402 + 0

⇒ 956.412 = 6 × 159.402

Quindi,956.412 è divisibile per 6.

E 6 è un divisore di 956.412.

Inoltre, il massimo divisore di 6 è il numero stesso, 6.

» Calcolatore online. La divisibilità dei numeri


Il massimo comune divisore,
mcd (6; 956.412) = 6 = 2 × 3
956.412 è divisibile per 6
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...

Metodo 2. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi

6 = 2 × 3
6 non è un numero primo ma composto.

956.412 = 22 × 32 × 31 × 857
956.412 non è un numero primo ma composto.

» Calcolatore online. Controlla se un numero è primo o meno. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti

* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.


Calcola il massimo comune divisore:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.


Il massimo comune divisore,
mcd (6; 956.412) = 2 × 3 = 6
956.412 contiene tutti i fattori primi del numero 6
956.412 è divisibile per 6.

Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?

Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).


Altre operazioni simili con il massimo comune divisore:

» Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 0 e 956.405?

» Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 11 e 956.422?


Calcolatore del massimo comune divisore, mcd

Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:

Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.

Metodo 2: Algoritmo di Euclide.

Metodo 3: La divisibilità dei numeri.

Il massimo comune divisore, mcd: gli ultimi 10 valori calcolati

Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 6 e 956.412? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 315 e 280? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 320 e 221? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 560 e 2.497? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 4.734 e 225? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 72 e 60? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 8.471 e 144? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 4.606 e 215? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 56 e 72? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Qual è il massimo comune divisore, mcd, dei numeri 22.272 e 8.700.000.000? 29 Nov, 10:38 CET (UTC +1)
Il massimo comun divisore, mcd: l\'elenco con tutti i valori che sono stati calcolati

Il massimo comune divisore, gcd. Cos'è e come calcolarlo.

  • Scomposizione in fattori primi, o fattorizzazione in numeri primi, è un procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi.
  • Supponiamo che il numero "t" divida il numero "a" ( = quando si divide il numero "a" per "t", il resto è zero).
  • Quando osserviamo la scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "a" e "t", troviamo che:
  • 1) tutti i fattori primi di "t" sono anche fattori primi di "a"
  • e
  • 2) gli esponenti dei fattori primi di "t" sono uguali o minori degli esponenti dei fattori primi di "a" (vedi * Nota sotto)
  • Ad esempio, il numero 12 è un divisore del numero 60:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
  • * Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Il simbolo 23 rappresenta l'operazione di elevamento a potenza. Diciamo 2 alla 3, o 2 elevato alla terza potenza. In questo esempio, 3 è l'esponente e 2 è la base. L'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. 23 è la potenza e 8 è il valore della potenza (il risultato dell'operazione di elevamento a potenza).
  • Se il numero "t" è un divisore comune dei numeri "a" e "b", allora:
  • 1) "t" ha solo i fattori primi che sono coinvolti anche nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di "a" e "b".
  • e
  • 2) ogni fattore primo di "t" ha gli esponenti più piccoli rispetto ai fattori primi dei numeri "a" e "b".
  • Ad esempio, il numero 12 è il comune divisore dei numeri 48 e 360. Di seguito è riportata la loro fattorizzazione principale:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Puoi vedere che il numero 12 ha solo i fattori primi che si verificano anche nella scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri 48 e 360.
  • Puoi vedere sopra che i numeri 48 e 360 contengono diversi divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Di questi, 24 è il massimo comune divisore (mcd) di 48 e 360.
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 24, il massimo comune divisore dei numeri 48 e 360, è calcolato come prodotto di tutti i fattori primi comuni dei due numeri, presi dagli esponenti più piccoli (potenze).
  • Se due numeri "a" e "b" non hanno altro fattore comune che 1, mcd (a, b) = 1, allora i numeri "a" e "b" sono chiamati numeri primi tra loro (numeri coprimi, numeri relativamente primi).
  • Se "a" e "b" non sono numeri primi tra loro, allora ogni comun divisore di "a" e "b" è un divisore del massimo comune divisore di "a" e "b".
  • Facciamo un esempio su come calcolare il massimo comune divisore, mcd, dei seguenti numeri:
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • mcd (1.260, 3.024, 5.544) = 22 × 32 = 252
  • E un altro esempio:
  • 900 = 22 × 32 × 52
  • 270 = 2 × 33 × 5
  • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
  • mcd (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
  • E un altro esempio:
  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 27 = 33
  • 22 = 2 × 11
  • mcd (90, 27, 22) = 1 - I tre numeri non hanno fattori primi in comune, sono primi tra loro.