mcd (6; 4.313) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, MCD, usando il calcolatore online

mcd (6; 4.313) = ?

Metodo 1. La scomposizione dei numeri in fattori primi:

La scomposizione di un numero in Fattori primi - è trovare i numeri primi che si moltiplicano insieme per formare quel numero.


6 = 2 × 3;
6 non è un numero primo, è un numero composto;


4.313 = 19 × 227;
4.313 non è un numero primo, è un numero composto;


* I numeri che si dividono solo con loro stessi e con 1, si chiamano numeri primi. Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore oltre a 1 e a se stesso.



Calcoliamo il massimo comune divisore:

Prendete tutti i fattori primi comuni, dalle potenze più basse.


MA... I due numeri non hanno alcun fattori primi comuni.


mcd (6; 4.313) = 1



mcd (6; 4.313) = 1;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi).

Metodo 2. Algoritmo di Euclide:

Questo algoritmo prevede l'operazione di divisione e calcolo dei resti.


'a' e 'b' sono i due numeri interi positivi, 'a' >= 'b'.


Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto, 'r'.


Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il MCD di 'a' e 'b'.


Altrimenti: Sostituisci ('a' con 'b') e ('b' con 'r'). Torna al passaggio della divisione, sopra.



L'operazione 1. Divido il numero più grande con il numero più piccolo:
4.313 : 6 = 718 + 5;
L'operazione 2. Divido il numero più piccolo al resto dell'operazione di sopra:
6 : 5 = 1 + 1;
L'operazione 3. Divido il resto dell'operazione 1 di il resto dell'operazione 2:
5 : 1 = 5 + 0;
In questo momento, non avendo più resto, ci fermiamo:
1 è il numero cercato, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


Massimo comune divisore:
mcd (6; 4.313) = 1


mcd (6; 4.313) = 1;
interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi).

Risposta finale:
Massimo comune divisore
mcd (6; 4.313) = 1;
Interi coprimi (primi tra loro, relativamente primi).
I numeri non hanno alcun fattori primi comuni.

Perché abbiamo bisogno del massimo comune divisore?

Quando conosci il MCD del numeratore e il denominatore di una frazione diventa più facile semplificarlo ai minimi termini.



Altre operazioni di questo tipo:


Calcolatore: calcola mcd, massimo comune divisore

Gli ultimi massimi comuni divisori calcolati

mcd (6; 4.313) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (8.172; 42) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (5.566; 8.589) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (12; 60) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (6.724; 17.064) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (299; 3.375) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (1.140; 675) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (2.438; 3.852) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (4.060.224; 4.030) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (5.811; 4.922) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (348; 100.000) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (2.401; 16) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd (1.329; 125) = ? 01 Ago, 20:15 UTC (GMT)
mcd, vedi altro...

Teoria: massimo comune divisore MCD

Se "t" è un divisore di "a", allora nella scomposizione in fattori di "t" appaiono soltanto numeri primi che appaiono anche nella scomposizione di "a" e che possono avere gli esponenti al massimo uguali a quelli che escono dalla scomposizione di "a".

Ad esempio, 12 è il divisore di 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Se "t" è il divisore comune di "a" e "b", allora "t" ha solo fattori primi che intercorrono sia in "a" che in "b", ogni fattore al potere più piccolo.

Ad esempio, 12 è il divisore comune di 48 e 360. Dalla scomposizione in fattori primi:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Si nota che 48 e 360 hanno più divisori comuni: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Tra loro, 24 e il massimo comune divisore (MCD) di 48 e 360.

Se due numeri, "a" e "b", non hanno un'altro divisore comune diverso da 1, MCD (a, b) = 1, i numeri "a" e "b" si chiamano primi tra di loro.

Se "a" e "b" non sono primi tra di loro, allora ogni divisore comune di "a" e "b" è un divisore del più grande divisore comune di "a" e "b", perchè il massimo comune divisore è il prodotto di tutti i fattori primi che intercorrono in "a" e "b", alla potenza minore. Questa procedura è la base per trovare il massimo comune divisore di più numeri, come si può vedere dall'esempio sotto.
Esempio di determinazione del MCD:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
mcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


Che cosa è un numero primo?

Che cosa è un numero composto?

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

Algoritmo di Euclide

Riduci (semplifica) le frazioni ordinarie matematiche ai minimi termini: misure e di esempi