Calcola MCD, il massimo comune divisore dei numeri (418; 3.531), calcolatrice online

• 1. Fattori di un numero:
  • I fattori di un numero sono i numeri che vengono moltiplicati insieme per ottenere quel numero.
  • Esempi: 2 × 3 × 4 = 24; 4 × 9 = 36.
  • In questi casi diciamo che 2, 3 e 4 sono fattori di 24. E 4 e 9 sono fattori di 36.
• 2. Fattori comuni di più numeri:
  • I fattori che sono comuni a più numeri sono chiamati fattori comuni.
  • Nei nostri esempi 4 è sia un fattore di 24 che di 36.
• 3. Il massimo comune divisore, MCD, di diversi numeri
  • Il massimo comune divisore, MCD, è il più grande di tutti i fattori comuni di quei diversi numeri.
• 4. Come si calcola il massimo comune divisore? Fase 1.
  • Nei nostri esempi potremmo essere tentati di dire che 4 è il massimo comune divisore di 24 e 36. Ma, aspetta. Proviamo a scomporre quei fattori in altri che siano il più piccoli possibile.
  • 24 potrebbe essere scritto come: 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
  • 36 potrebbe anche essere scritto come: 36 = 2 × 2 × 3 × 3.
  • Nel nostro esempio, 2 e 3 non possono essere ulteriormente scomposti in altri numeri più piccoli.
• 5. Numeri primi:
  • 2 e 3 non possono essere scomposti in altri numeri più piccoli perché sono numeri primi. Questa è la vera definizione dei numeri primi:
  • Un numero primo non ha fattori diversi da 1 e se stesso poiché non può essere ulteriormente scomposto in altri numeri più piccoli.
  • Esempi di numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e così via, questa è una lista infinita.
• 6. Come si calcola il massimo comun divisore? Fase 2.
  • Abbiamo visto che è una buona idea scomporre i numeri in fattori il più piccoli possibile, scrivendoli come prodotto di fattori primi. Questa è la definizione della scomposizione in fattori primi di un numero.
  • La scomposizione in fattori primi di 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3.
  • La scomposizione in fattori primi di 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3².
  • Per calcolare il MCD basta scegliere tutti i fattori primi comuni di entrambi i numeri e moltiplicarli:
  • MCD (24 e 36) = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 = 12.

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi

• » Calcolatore online. Controlla se un numero è primo o meno. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) dei numeri composti

• I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
• Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.

• Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
• 'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
• Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
• Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
• Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.

• » L'algoritmo di Euclide

Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?

Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).

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