mcd (2.193; 3.936) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi e 2) L'algoritmo di Euclide

mcd (2.193; 3.936) = ?

Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):

La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi


2.193 = 3 × 17 × 43
2.193 non è un numero primo ma composto.


3.936 = 25 × 3 × 41
3.936 non è un numero primo ma composto.


* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.



Calcola il massimo comune divisore:

Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.


mcd (2.193; 3.936) = 3



mcd (2.193; 3.936) = 3
I due numeri hanno fattori primi comuni.

Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:

Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.


'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.


Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.


Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.


Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.



Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
3.936 : 2.193 = 1 + 1.743
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
2.193 : 1.743 = 1 + 450
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
1.743 : 450 = 3 + 393
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
450 : 393 = 1 + 57
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
393 : 57 = 6 + 51
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
57 : 51 = 1 + 6
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
51 : 6 = 8 + 3
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
6 : 3 = 2 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
3 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.


Il massimo comune divisore:
mcd (2.193; 3.936) = 3


mcd (2.193; 3.936) = 3

La risposta finale:
Il massimo comune divisore,
mcd (2.193; 3.936) = 3
I due numeri hanno fattori primi comuni.

Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?

Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).


Il massimo comune divisore, mcd: gli ultimi 5 valori calcolati

Calcolatore del massimo comune divisore, mcd

Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:

Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.

Metodo 2: Algoritmo di Euclide.

Metodo 3: La divisibilità dei numeri.

Il massimo comune divisore, gcd. Cos'è e come calcolarlo.


Cos'è un numero primo? Definizione, esempi

Cos'è un numero composto? Definizione, esempi

I numeri primi fino a 1.000

I numeri primi fino a 10.000

Il crivello di Eratostene

L'algoritmo di Euclide

Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini: passaggi ed esempi