mcd (17; 21) = ? Massimo comune divisore
Calcola il massimo comune divisore, mcd (17; 21), usando la loro scomposizione in fattori primi, la divisibilità dei numeri o l'algoritmo di Euclide
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
17 è un numero primo e non può essere scomposto in altri fattori primi.
21 = 3 × 7
21 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Ma i due numeri non hanno fattori primi comuni.
Il massimo comune divisore,
mcd (17; 21) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
21 : 17 = 1 + 4
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
17 : 4 = 4 + 1
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
4 : 1 = 4 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
1 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (17; 21) = 1
Numeri primi tra loro, coprimi, relativamente primi.
I due numeri non hanno fattori primi in comune
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore: