mcd (13.910; 24.850) = ? Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd, con due metodi: 1) La scomposizione in fattori primi e 2) L'algoritmo di Euclide
mcd (13.910; 24.850) = ?
Metodo 1. La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi):
La scomposizione in fattori primi (la fattorizzazione in numeri primi) di un numero: procedimento algebrico che permette di riscrivere un numero naturale come prodotto di numeri primi
13.910 = 2 × 5 × 13 × 107
13.910 non è un numero primo ma composto.
24.850 = 2 × 52 × 7 × 71
24.850 non è un numero primo ma composto.
* I numeri naturali che sono divisibili solo per 1 e per se stessi sono detti numeri primi. Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso.
* Un numero composto è un numero naturale che ha almeno un altro divisore di 1 e se stesso.
Calcola il massimo comune divisore:
Moltiplica tutti i fattori primi comuni, presi dai loro più piccoli esponenti.
Il massimo comune divisore,
mcd (13.910; 24.850) = 2 × 5 = 10
I due numeri hanno fattori primi comuni.
Scorrere verso il basso per il secondo metodo...
Metodo 2. L'algoritmo di Euclide:
Questo algoritmo prevede il processo di divisione dei numeri e calcolo dei resti.
'a' e 'b' sono i due numeri naturali, 'a' >= 'b'.
Dividi 'a' per 'b' e ottieni il resto dell'operazione, 'r'.
Se 'r' = 0, STOP. 'b' = il mcd di 'a' e 'b'.
Altrimenti: sostituire ('a' di 'b') e ('b' di 'r'). Torna al passaggio sopra.
Passaggio 1. Dividi il numero più grande per quello più piccolo:
24.850 : 13.910 = 1 + 10.940
Passaggio 2. Dividi il numero più piccolo per il resto dell'operazione precedente:
13.910 : 10.940 = 1 + 2.970
Passaggio 3. Dividi il resto del passaggio 1 per il resto del passaggio 2:
10.940 : 2.970 = 3 + 2.030
Passaggio 4. Dividi il resto del passaggio 2 per il resto del passaggio 3:
2.970 : 2.030 = 1 + 940
Passaggio 5. Dividi il resto del passaggio 3 per il resto del passaggio 4:
2.030 : 940 = 2 + 150
Passaggio 6. Dividi il resto del passaggio 4 per il resto del passaggio 5:
940 : 150 = 6 + 40
Passaggio 7. Dividi il resto del passaggio 5 per il resto del passaggio 6:
150 : 40 = 3 + 30
Passaggio 8. Dividi il resto del passaggio 6 per il resto del passaggio 7:
40 : 30 = 1 + 10
Passaggio 9. Dividi il resto del passaggio 7 per il resto del passaggio 8:
30 : 10 = 3 + 0
A questo punto, il resto è zero, quindi ci fermiamo:
10 è il numero che stavamo cercando, l'ultimo resto diverso da zero.
Questo è il massimo comune divisore.
Il massimo comune divisore:
mcd (13.910; 24.850) = 10 = 2 × 5
I due numeri hanno fattori primi comuni
Perché dobbiamo calcolare il massimo comune divisore?
Una volta calcolato il massimo comune divisore del numeratore e il denominatore di una frazione, diventa molto più facile ridurre (semplificare) la frazione ai termini minimi (il più piccolo numeratore e denominatore possibili, numeri primi tra loro).
Altre operazioni simili con il massimo comune divisore:
Calcolatore del massimo comune divisore, mcd
Calcola il massimo comune divisore dei numeri, mcd:
Metodo 1: Esegui la scomposizione in fattori primi (fattorizzazione in numeri primi) dei numeri, quindi moltiplica tutti i fattori primi comuni per i loro esponenti più piccoli. Se non ci sono fattori primi comuni, allora mcd è uguale a 1.
Metodo 2: Algoritmo di Euclide.
Metodo 3: La divisibilità dei numeri.